A kalkulus, egyszerűsített analízis, gyakorlati alkalmazás felől közelíti meg a matematika ezen témaköreit. Az emelt szintű matematika 12. osztályos anyag részben tartalmazza az egyetem (Bsc.) első féléves analízis (kalkulus) tananyagát.
Emlékeztető, végtelen halmazok
Emlékeztető érdekességekkel I. Valós számok
Emlékeztető érdekességekkel II. Bizonyítási módszerek, állati ötletek
Végtelen halmazok számossága I. Megszámlálhatóan végtelen
Végtelen halmazok számossága II. Kontinuum végtelen
Sorozatok
A sorozat fogalma
A sorozatok tulajdonságai I. Korlátosság és monotonitás
A sorozatok tulajdonságai II. A határérték fogalma
A sorozatok tulajdonságai III. Konvergens sorozatok tulajdonságai
Nevezetes sorozatok határértékei I.
Nevezetes sorozatok határértékei II. Műveletek konvergens sorozatokkal
A Cauchy-féle konvergenciakritérium (kiegészítő anyag)
Végtelen sorok kalkulus
Függvények tulajdonságai
Monoton, korlátos, periodikus függvény
Függvény határértéke I. Véges helyen vett határérték
Függvény határértéke II. Jobb és bal oldali, végtelenben vett határérték
Műveletek függvényekkel, összetett függvény
Függvény folytonossága
Függvény szélsőértéke.
A folytonosság és a szélsőérték kapcsolata
Függvény konvexitása
Nevezetes határértékek, különböző típusú határérték-feladatok.
A folytonosság vizsgálata
Differenciálszámítás
Bevezető példák kalkulus
A derivált fogalma, kapcsolata a folytonossággal
A differenciálás műveleti szabályai
Bizonyos függvénytípusok deriváltjai
Kidolgozott deriválási feladatok
A differenciálszámítás alkalmazásai
Középértéktételek (kiegészítő anyag)
Monotonitás, szélsőérték, példák
Magasabb rendű deriváltak, szélsőérték újra (kiegészítő anyag)
Konvexitás, inflexiós pont (kiegészítő anyag)
Teljes függvényvizsgálat (kiegészítő anyag)
Határozatlan integrál analízis
A határozatlan integrál mint a deriválás inverz művelete
A határozatlan integrál tulajdonságai. Integrálási eljárások I.
Integrálási eljárások II. Parciális integrálás, racionális törtek (kiegészítő anyag)
Határozott integrál
A határozott integrál fogalmának előkészítése
Alsó és felső közelítő összegek viselkedése, a Riemann-integrál
Oszcillációs összegek (kiegészítő anyag)
A Riemann-integrál tulajdonságai
Az integrálszámítás középértéktételei (kiegészítő anyag)
A Newton-Leibniz-tétel
A határozott integrál alkalmazásai I. Területszámítás
A határozott integrál alkalmazásai II. Térfogat- és felszínszámítás (kiegészítő anyag)
Improprius integrál (kiegészítő anyag)
Valószínűség-számítás
Bevezetés – Ismétlés analízis
A valószínűség-számítás új megközelítése: valószínűségi változó
A valószínűségi változó várható értéke
A valószínűségi változó szórása
A Csebisev-tétel és a Bernoulli-féle nagy számok gyenge törvénye
Feltételes valószínűség, Bayes tétele. Független események
Néhány nevezetes eloszlás és várható értéke, szórása
 mozaik matematika analízis |
 kalkulus feladatgyűjtemény |
Geogebra link: ITT
Mozaik kiadó oldala: ITT
Üzenet küldés: ITT